Page 284 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

由于它们不相等, 故函数 g 在 x = -2 上不可导.

在另外一个连接点 x = 1 上又如何呢？重复之前的步骤. 左连续：

右连续：

它们相等, 因此 g 在 x = 1 上连续. 现在, 左可导性：

右可导性：

由于它们相等, 因此函数 g 在 x = 1 上可导.

我们已经回答了原始问题, 但不管怎样, 还是要画出图像来看看到底发

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生了什么. 为了画出 y = |x - 4| 的图像, 要先画 y = x - 4 的图像.
这是一个抛物线, 其 x 轴截距在 2 和 -2 (那里就是 y = 0 的地方) 并

且其 y 轴截距在 -4. 为了得到绝对值, 将 x 轴下方的一切关于 x 轴做

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反射. 翻转的那部分是曲线 y = -x + 4 的一部分. 最后, 直线 y = 2x

+ 5 有 y 轴截距 5 及 x 轴截距 5/2, 因此并不难画出图像. 在图 6-4