Page 292 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果原始图像有一条水平渐近线, 其导函数图像经常也有一条水平

渐近线, 但如果是那样的话, 它将在 y = 0 的高度, 而不是渐近线

的原始高度上 (正如上例中图像的左端).

原始图像中的垂直渐近线通常导致导函数在相同位置上也有垂直

4
渐近线 ,尽管方向可能会改变. 例如上例中, 在 x = 7 处, 在渐近

线的两侧, 原始函数的曲线都走向 -∞, 但导函数却有相反的符号.

在 x = 4 处的垂直渐近线也受到类似的影响.

4 如果一个函数有一条垂直渐近线, 那么它的导函数在相同的位置上也有一条垂直渐近线, 一

般而言, 这实际上是不正确的. 一个例子是：y = 1/x + sin (1/x) 在 x = 0 处. 你能看出为

什么吗？

如果有怀疑的话, 就请使用那些值得信赖的登山者进行验证吧!

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