Page 295 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

本就不是小数的情况, 它属于大数的情况! 类似地, 在第二个极限中, 当

x 非常大时, 量 5/x 会非常小, 因此这才是真正的小数的情况. 在接下

来的几节中, 我们会解答上述的所有四个极限.

7.1.1 小数的情况

我们知道 sin (0) = 0. 那好, 当 x 接近于 0 时, sin (x) 看起来会怎样

呢？当然, 如果那样的话, sin (x) 也会接近于 0, 但它距离 0 有多近

呢？事实表明, sin (x) 与 x 本身近似相等!

例如, 如果用计算器, 将它设置为弧度模式, 并求 sin (0.1), 你得到的

结果大约是 0.0998, 它非常接近于 0.1. 尝试一个更接近于 0 的数,

你就会发现, 选取的数的正弦值与选取的原始数值非常接近.

不妨看一下此情况的图像. 图 7-1 是 y = sin (x) 和 y = x 在同一坐

标系下的图像, 只取 x 在 -1 和 1 之间 (近似的) 的值.