Page 453 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

事实上, 可以使用 10.1.3 节中的公式马上直接写出上式. 现在, 我们想

要用 x 而不是 y 表示的导数. 这不成问题 —— 我们知道 sin (y) = x,

2
2
因此求 cos (y) 应该不会太难. 事实上, cos (y) + sin (y) = 1, 因
此 , 进而

-1
但要选哪一个呢？是正的还是负的？如果你仔细观察 y = sin (x) 的

图像, 就会发现其斜率总为正. 这意味着, 我们必须取正的平方根：

-1
注意到 sin (x) 在端点 x = 1 和 x = -1 处不可导 (甚至是在单侧导

数的意义下), 因为分母 在这两种情况下均为 0.

除了其导数公式和图像, 以下是关于反正弦函数其他重要事实的总结：

有了这个新的导数公式, 你应该很容易将它与乘积法则、 商法则

及链式求导法则结合使用. 例如,

和 是多少？