Page 455 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 10-8

再一次地, 我们看到它不存在反函数. 但这次, 将定义域限制为 [-π/2,

π/2] 也不行,

因为在那里还是不满足水平线检验并且我们还舍弃了一部分本来有用

的区间. 在上图中, 你可以看出介于 [0, π] 的部分已经被标为实线, 这

部分满足水平线检验, 因此正是我们要使用的. 这样我们得到了一个反

-1
函数, 并将它写为 cos 或 arccos. 像反正弦函数一样, 反余弦函数的

定义域是 [-1, 1], 因为那是余弦函数的值域. 另一方面, 反余弦函数的

值域是 [0, π], 因为那是我们使用的余弦函数的受限定义域. y = cos -1

(x)的图像 (图 10-9) 是通过 y = cos (x) 关于镜子 y = x 反射形成

-1
的. 注意到该图像表明 cos 既不是偶函数也不是奇函数, 尽管 cos

(x) 是 x 的偶函数! 不管怎样, 如果你记不太起该如何去画以上图像,

那么可以先画出翻转后的 cos (x) 的图像, 然后选取 [0, π] 上的那部

分, 如图 10-10 所示.