Page 449 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

10.2 反三角函数

现在是时候来研究反三角函数了. 我们将看到如何定义反三角函数、它

们的图像看上去如何以及如何对它们求导. 让我们一个个来, 首先从反

正弦函数开始.

10.2.1 反正弦函数

我们先从回顾 y = sin (x) 的图像开始：

图 10-4

正弦函数有反函数吗？从图 10-4 中可以看到, 它不满足水平线检验.

事实上, 每一条高度在 -1 和 1 之间的水平线都与图像相交无穷多次,

这可比我们可以容忍的零次或一次要多很多. 不过, 我们可以使用

1.2.3 节描述的方法, 尽可能少地限制定义域并使剩余部分得以通过水

平线检验. 有很多选择, 但一个明智的选择是将定义域限制为区间 [-

π/2, π/2]. 其效果如图 10-5 所示.