Page 454 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

对于第一个问题, 可以使用链式求导法则, 设 t = 7x ; 或者使用 7.2.1

节结尾部分的原理：当用 ax 替换 x 时, 你必须用 a 和导数相乘. 因

此, 有

3
-1
对于第二个问题, 首先我们设 y = x sin (x ); 此外, 将 u = x 及 v
-1
3
= sin (x ) 代入, 结果是 y = uv. 我们需要使用乘积法则, 得到

-1
3
为了完成求解, 我们必须求出 dv/dx. 由于 v = sin (x ), 如果设 t =
3
-1
x , 那么 v = sin (t). 根据链式求导法则,

将它代入上一个方程得到

这样我们就完成了求解.

10.2.2 反余弦函数

为了理解反余弦函数, 我们需要重复上一节的过程. 先从 y = cos (x)

的图像开始, 如图 10-8 所示.