Page 555 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

它可改写为

那么何时导数为零？何时导数不存在呢？很显然, 当 x = 0 时, 导数不

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存在. 另一方面, 如果 f' (x) = 0, 我们肯定有 2x - 6x + 8 = 0. 再
一次地, 我们需要猜出三次方程的一个根. 这一次, x = 1 不适用, 所以

再试一下 x = -1. 啊哈, 刚刚好! 在做完长除法后, 就可以将三次方程

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因式分解为 2(x + 1)(x - 2) . 也就是说,

所以导数在 x = 0 处没有定义, 当 x = -1 或 x = 2 时为 0. 现在, 可

以画出 f' (x) 的符号表格如图 12-29.

图 12-29

确认你检验了该表格的各个细节. 从表中可以看出：当 x > -1 时, 函

数为增函数 (除了 x = 0 和 x = 2 这两个临界点); 当 x < -1 时, 函数