Page 674 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这就是定积分. 你可以把它读为 “函数 f (x) 对于 x 从 a 到 b 的积分”.

表达式 f (x) 叫作被积函数, 它告诉你这条曲线是什么样子. a 和 b 说

明两条垂线在哪, 也叫积分极限(请注意不要同极限混在一起!) 或积分

端点. 最后, dx 说明 x 是水平轴的变量. 实际上, x 是虚拟变量 —— 你

可以用任意其他字母来表示它. 所以下列表达式是等价的：

实际上, 这些表达式的计算结果是相同的, 都是上述图像阴影部分的面

积 (平方单位); 不同的仅仅是, 我们把横坐标从 x 轴更名为 t 轴、q 轴

或 β 轴. 但这并不影响对面积的计算!

如果函数有一部分在 x 轴的下方, 情况又会怎样？图像可能看起来如图

16-2所示.