Page 669 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
P. 669
图 15-13
划分是同样的, 但样本时间不同. 由于我们所选取的方式不同, 这次所有的
长方形都在曲线的下方; 这样的所有长方形的面积和叫作下和, 它比实际的
面积要小.
通过对这两种情况的分析, 我们有
下和 ≤ 曲线下的实际面积 ≤ 上和
实际上, 对于同样的划分, 无论我们选什么样的样本时间 c , 它所对应的长
j
方形面积都在上和与下和的面积之间. 如果对于每一个分区我们都考虑使它
的最大区间足够小, 这时上和与下和的极限值就会是一样的 (但我并不打算
证明这个理论). 之前学过的三明治定理将会证明这个公式是有意义的. 无论
