Page 703 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

像我们预测的那样, 第一个积分是正的, 因为面积 I 是在 x 轴上方; 第

二个积分是负的, 因为面积 II 是在 x 轴下方. 这两个积分的和是

-2/3(平方单位), 这是有向面积. 现在有一个关键点：忽略前面的减号

可以求出面积 II 的实际值! 这个方法很管用, 因为这块面积完全在坐标

轴的下方. 所以面积 II 的实际面积是 7/3 平方单位, 而面积 I 的面积是

5/3 平方单位, 总面积为 5/3+7/3=4 平方单位. 最有效的方式是, 我

们可以取 5/3 和 -7/3 的绝对值, 然后直接相加.

附带着, 我们实际已经证明了

所以, 让我们研究一下为什么带有绝对值的积分求出的就是通常的面

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积, 就像 y = | - x - 2x + 3| 的图像显示的那样 (如图 16-14 所示).