Page 702 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这里利用从前一节学的知识把这个积分分开来写. 因为已知这三个积分

的值, 所以有

有向阴影面积 平方单位

很显然这不是通常的面积, 因为我们所求得的面积是负的! 那么, 怎样

求通常的面积呢？方法是把积分表达式分成几部分, 把在 x 轴下方的面

积挑出来, 然后取它们的绝对值. 在上述例子中, 我们需要知道这条曲

2
线与 x 轴的交点. 所以通过解方程 -x - 2x + 3 = 0, 会得到 x =1 或

x = -3. 显然, x =1 是我们想要的, 因为它在 0 和 2 之间, 而 -3 不是.

现在, 我们把积分表达式写为两部分：

和 .

这分别表示了刚才图像中的两个有向面积 I 和 II. 为计算这两个积分,

我们需要用到本章前面的一些公式：

下面的结果留给你去计算.

和 .