Page 705 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

应的面积.

或 .

方法如下所示.

找出在 [a, b] 区间内满足函数值为 0 的所有 x 的值.

接下来写出以 f (x)(而不是 |f (x)|) 为被积函数的积分表达式. 第

一个积分以 a 开始, 然后以使函数为 0 的最小 x 值结束. 第二个

积分以使函数为 0 的最小 x 值开始, 以下一个使函数为 0 的 x 值

结束. 以此类推, 直到取遍所有使函数为 0 的 x 值. 最后的积分是

以使函数为 0 的最大 x 值开始, 以 b 值结束.

分别计算每一个积分.

把刚才计算出的每一个积分分别取绝对值, 再把这些数加到一起,

这样就得到了所求的面积.

在 17.6.3 节中, 我们会看到另一个例子. 现在, 我们可以用刚才的方法

求物体运动的路程了, 注意是路程不是位移. 实际上, 我们在 16.1 节中

得到了下面的式子：

路程 , 就像刚才方法中陈述的那样, 我们应用了绝对值.