Page 710 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们会很确定所求的是实际面积, 无论哪个曲线在上边. 所以我们可以

用前面的方法去计算

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这个不是问题. 首先注意当 x =0 或 x =1 时 x - x = 0, 所以我们考

虑下面这两个积分：

和 .

前面积分的结果是 1/6, 但第二个积分的结果是 3/2-7/3= -5/6. 第二

个积分是负的, 这个结果是有意义的. 因为当 x 在区间 [1,2] 时, y = x

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不在 y = x 的上边. 不要管这些, 我们需要做的是把这两个数的绝对

值加到一起去：

所以, 要求的面积是 1 平方单位.

总的来说, 由 y = f (x)、y = g(x)、x = a 及 x = b 所围成的面积由

如下公式给出：