Page 714 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

单位)

2
, 可知 x = y , 所以上述积分表达式可写为

这同我们以前的积分表达式

没有什么不同, 只是虚拟变量由 x 变成了 y. 这个改变对我们的积分结

果并没有影响, 该积分依然为 8/3, 所以这块面积为 8/3 平方单位. 要

想弄清楚这一点, 让我们重新看看刚才的面积. 可以发现需要做的是把

2
该图像依 y = x 这条直线对称翻转, 这样得到函数 y = x 从 x =0 到

x =2 的面积. 我们所需要做的仅仅是把 x 和 y 对换. 当然, 如果 y = f

-1
(x), 反函数是存在的, 那么我们有 x = f (y), 所以我们可以把上述观

点总结如下.

如果你喜欢, 可把上述积分写为