Page 74 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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现在假设 f 定义为 f (x) = log (2x - 6x + 3), 你怎么确定 f
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是奇函数、偶函数, 还是都不是呢？方法就是, 将每个 x 替换为 (-x)

并计算 f (-x), 一定要记着给 -x 加上小括号, 然后化简结果. 如果你得

出了原始表达式 f (x), f 就是偶的; 如果得到原始表达式的负值 -f (x),

f 就是奇的; 如果得到的结果一团糟, 既不是 f (x) 也不是 =f (x), 则 f

就非奇非偶 (或之前的化简不充分). 由上例, 可得

本式实际上等于 f (x) 本身, 因此函数 f 是偶的. 那函数

和

的奇偶性又如何呢？对函数 g, 我们有

现在可把负号提到前面来, 得到

注意到结果等于 -g (x), 即除了负号以外, 剩下部分就是原始函数, 因

此 g 是奇函数. 那函数 h 呢？我们有