Page 794 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在把因子 1/2 移出积分符号, 然后积分可得 tan(t) + C. 最后再回到

2x
以 x 为变量的状态, 只要用 e 替代 t. 这样我们证明了

再一次提醒, 你可以通过对右边求导来校验这个结果是否正确.

来看另一个例子：

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这个例子看起来很难. 幸运的是, 如果我们对分母 x + 7x - 9 求导可
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得 3x + 7. 因此可以通过设 t = x + 7x - 9 来求解. 因为 dt/dx =
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3x + 7, 所以可以写为 dt = (3x + 7)dx. 用 t 做变量, 积分的结果
为

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现在用 x + 7x - 9 来替代 t, 可以回到以 x 为变量的状态. 这样结果

为

实际上, 这是一种特殊情况：如果 f 是可导函数, 那么