Page 84 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 1-16

上述图像的中间部分是由多项式的其他项决定的. 上图仅仅是为了显示

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图像左右两端的走势. 在这个意义上, 多项式 5x - 4x + 10 的图像
同最左边的图像类似, 因为 n = 4 为偶数, a = 5 为正数.
n

我们再稍微讨论一下次数为 2 的多项式, 又叫二次函数. 不写成 p(x)

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= a x + a x + a , 而把系数分别写成 a、b、c 会更简单些, 即我们
1
2
0
2
有 p(x) = ax + bx + c. 根据判别式的符号可以判断二次函数到底有
两个、一个还是没有实数解. 通常我们用希腊字母 Δ 来表示判别式 Δ

2
= b - 4ac. 它共有三种可能性. 如果 Δ > 0, 有两个不同的解; 如果 Δ

= 0, 只有一个解, 也可以说有两个相同的解; 如果 Δ < 0, 在实数范围

内无解. 对于前两种情况, 解为

注意到该表达式根号下为判别式. 二次函数的一个重要技术是配

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方. 下面举例说明. 考虑二次函数 2x - 3x + 10. 第一步把二次项的