Page 82 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

1.6 常见函数及其图像

下面是你应该知道的最重要的一些函数.

(1) 多项式 有许多函数是基于 x 的非负次幂建立起来的. 你可以以

3
2
1、x、x 、x 等为基本项, 然后用实数同这些基本项做乘法, 最后把
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3
有限个这样的项加到一起. 例如, 多项式 f (x) = 5x -4x +10 是由
4
3
x 的 5 倍加 x 的 -4 倍加 10 而形成的. 你可能也想加中间的基本项
2
2
x 和 x , 但由于它们没有出现, 所以我们可以说零倍的 x 和零倍的 x.
n
n
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4
基本项 x 的倍数叫作 x 的系数. 例如, 刚才的多项式 x 、x 、x 2
、x 和常数项的系数分别为 5、-4、0、0 和 10. (顺便提一下, 为什么

会有 x 和 1 的形式? 这两项看上去与其他项不同, 但它们实际上是一

0
1
样的, 因为 x = x , 1 = x .) 最大的幂指数n(该项系数不能为零) 叫作
多项式的次数. 例如上述多项式的次数为 4, 因为不存在比 4 大的 x 的

幂指数. 次数为 n 的多项式的数学通式为

n
其中 a 为 x 的系数, a n-1 为 x n-1 的系数, 以此类推, 直到最后一项
n
1 的系数为 a .
0

n
由于 x 是所有多项式的基本项, 因而你应该知道它们的图像是什么样

的. 偶次幂的图像之间是非常类似的; 同样, 奇次幂的图像之间也很类