Page 842 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在我们得非常小心! 当 x 在 π 到 2π 之间时, x/2 是在 π/2 到 π 之

间, 但 cos(x) 在区间 [π/2, π] 上是小于等于零的 (可以画图像校验).

所以上述积分实际上等于

剩余的计算工作留给你去做, 它的结果为 . 顺便说一下, 如果

你错误地用 cos(x/2) 而不是 -cos(x/2) 替代 |cos(x/2)|, 那么得到的

答案将会是 . 这是不正确的, 因为原始的被积函数 一

直为正的, 所以这个积分的结果也应该为正.

让我们接下来讨论第二大类型的三角恒等式, 它们是毕达哥拉斯恒等

式：

如 2.4 节所述, 这些等式对于所有的 x 都适用. 有时它们是很有

帮助的. 例如,

应该被写为

因为当 x 在 0 到 π 之间时 sin(x) ≥ 0, 我们可以去掉绝对值符号, 写

为