Page 844 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

第一个积分看起来不容易计算, 但可以用正弦和余弦的形式来表示它.

具体情况是

下一步是换元 t =sin(x), 因为在分子中 dt=cos(x)dx. 试试看你

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能得到什么. 更简单的方式是把 cos(x)/sin (x) 改写成 csc(x) cot(x),

所以

因为 csc(x) 的导数为 - csc(x) cot(x). 现在我们需要计算第二个积

分：

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没问题, 把这个积分表达式改写为 ∫cot (x)dx, 这时使用刚才方框里的
另一个三角恒等式, 把这个表达式改为

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(你还能记住 csc (x) 的积分结果吗?) 它与 sec (x) 的积分很相似,
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sec (x) 的积分的结果为 tan(x)+C. 仅仅在转换过程中加一个“co-”