Page 843 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

结果为 2. (你自己计算一下!) 把这个例子 和我们刚才

做过的例子 进行比较. 它们看起来可能很相似, 但所使

用的三角恒等式是不同的.

有时你不得不应用一些技巧才能使用上述公式. 如果你在一个

积分的分母中看到 1+trig(x) 或 1-trig(x), 其中 trig 是三角函数的意

思 (可能是正弦、余弦、正割或余割), 那么可以考虑用这个积分表达式

乘以与其分母共轭的表达式. 例如, 计算

分子分母同时乘以分母的共轭表达式, 在此是 sec(x)+1. 也就是

现在可以在积分的分母表达式中使用平方差公式 (a - b)(a + b) = a 2

2
- b , 把这个积分写为

2
根据刚才方框里的公式, 分母恰恰就是 tan (x). 使用这个结果重写这

个积分, 然后再把它分成两个积分, 我们发现原始积分变为