Page 69 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK
P. 69
ENERGI KINETIK
= +
1 1 1
2
= 2 + 2 +
2 2
1 1
2 2 2
Dengan
̇
= = 1
Mensubstitusi nilai percepatan sudut ( ) tersebut dan mengubah nilai kecepatan
dengan koordinat q, maka
2
1 2 1 2 1 ̇ 1
= ̇ + ̇ +
2 1 1 2 2 2 2 2
2
1 2 1 1 ̇ 1
2
̇
= ̇ + (− ) +
2 1 1 2 2 1 2 2
1 2 1 2 1 ̇ 1 2
= ̇ + ̇ + (1)
2 1
1 1
2 2 2 2
ENERGI POTENSIAL
= − −
1
1
2
2
= − − (− + )
2
1
1
1
= − + (2)
2
1
1
1
2
FUNGSI LAGRANGE
ℒ = −
2
1 2 1 2 1 ̇ 1
ℒ = ( ̇ + ̇ + ) − ( − + ) (3)
1
2
2 1
1
2
1 1
1
2 2 2 2
2. Fungsi Euler-Lagrange
ℒ ℒ
=
̇
2
1 2 1 2 1 ̇ 1
[( ̇ + ̇ + 2 )−( − + )]
1
2
1
2 1
1 1
2
1
2 2 2 =
1
2
1 2 1 2 1 ̇ 1
[( ̇ + ̇ + )−( − + )]
2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2
(4)
̇ 1
67
