Page 70 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK

3. Penyelesaian Fungsi Euler-Lagrange
Dari persamaan 4, kita selesaikan sebagai berikut:

1 1 1 ̇ 2
[( ̇ 2 + ̇ 2 + 1 ) − ( − + )]
2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2
1

1 2 1 2 1 ̇ 2
[( ̇ + ̇ + 1 ) − ( − + )]
2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2
=
̇ 1

SUKU KIRI

1 1 1 ̇ 2
[( ̇ 2 + ̇ 2 + 1 ) − ( − + )]
2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2

1
Hasilnya 0

karena tidak
ada
komponen
1

( − ) = −( − ) (5)
1
1
1
2
1 2 1
SUKU KANAN
1 1 1 ̇ 2
[( ̇ 2 + ̇ 2 + 1 ) − ( − + )]
2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2

̇
1

1 2 1 2 1 ̇ 2 Hasilnya 0
( ̇ + ̇ + 1 ) karena tidak
1 1
2 1
2 2 2 2
ada
̇
1 komponen ̇
1

̈ ( + + ) (6)
2
1
1
2
Sehingga, hasil penyelesaian Euler-Lagrange nya adalah
=

( − ) = ̈ ( + + )
2
2
1
1
1
2

68