Page 72 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK

1. Fungsi Lagrange

Pada gambar ilustrasi soal di atas, diketahui bahwa bola menggelinding dengan jarak sejauh

q, maka:

− ℎ = sin dan =
̇

ENERGI KINETIK

= +
1
1
= +
2
2
2 2
2

1
1
= ( ) +
2
̇
2 2
2 1
1
̇
= ( ) +
2
̇
2 2
1
2
= ( + ) (1)
̇
2 2

ENERGI POTENSIAL
= ℎ
= ( − sin )
= − sin (2)

FUNGSI LAGRANGE
ℒ = −

1
2
ℒ = ( + ) − [ − sin ]
̇
2 2
1 2
ℒ = ( + ) − + sin (3)
̇
2 2

2. Fungsi Euler-Lagrange

ℒ ℒ
=
̇

1 1
2
2
[ ̇ ( + )− + sin ] [ ̇ ( + )− + sin ]
2 2 = 2 2 (4)
̇

70