Page 30 - E-MODUL MEKANIKA ANALITIK

i LAGRANGE’S EQUATIONS i

Persamaan Lagrange

Persamaan Lagrange memiliki dua keunggulan penting dibandingkan dengan
formulasi Newtonian.

1. Persamaan Lagrange memiliki bentuk yang sama dan tetap dalam system
koordinat apapun.

2. Dalam meninjau system yang terbatas (constrained system) seperti sebuah
manik-manik yang meluncur pada sebuah kawat, penyelesaian
menggunakan Lagrangian menghilangkan Gaya yang bersifat menghambat
(seperti gaya Normal kawat). Ini berdampak baik karena berhasil

menyederhanakan sebagian besar masalah.

Studi Kasus

Misalkan sebuah partikel bergerak bebas dalam 3D, dan pada benda tersebut

terdapat gaya konservatif total.
Maka Energi kinetic partikel tersebut :

=

= ̇ Dengan v merupakan turunan jarak
terhadap waktu, atau dr/dt

= ( ̇ + ̇ + ̇ )

Energi potensial partikel tersebut :

= ( ⃑) = ( , , ) = . .

T PERSAMAAN LAGRANGIAN T

= −

30