Page 10 - révision bac math

2016/2017 Section
[ S´erie R´evision N°5 \
Lyc´ ee BIR LAMAR 4° Maths

Exercice N° 1 ( Statistiques)

Le tableau ci-dessous donne l’´ evolution du pourcentage des logiciels pirat´ es en Tunisie de 2000 ` a 2008.

X d´ esigne le rang de l’ann´ ee et Y le pourcentage des logiciels pirat´ es.

Ann´ ee 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Rang de l’ann´ ee X 0 1 2 3 4 5 7 8 9

Pourcentage Y 85 78 73 66 57 51 47 44 43

1. Repr´ esenter le nuage de points associ´ e ` a la s´ erie statistique (X,Y) dans un rep` ere orthogonal.

2. Calculer le coefficient de corr´ elation r. Un ajustement affine est-il fiable? Si oui, d´ eterminer la droite

de r´ egression y en x .Donner une estimation du pourcentage de logiciels pirates en 2012.

3. Les experts cherchent a modaliser cette ´ evolution par une fonction dont la courbe est voisine du

nuage de points, pour cela, on pose z = ln(y).

a) D´ eterminer une ´ equation de la droite de r´ egression de z en x .En d´ eduire l’expression de y en

fonction de x.

b) Donner une estimation du pourcentage de logiciels pirates en 2012.

4. On admet que la fonction f d´ efinie sur [0,+∞[ par f(t) = 85e −0,093t est une modalisation satisfaisante

de l’´ evolution du pourcentage de logiciels pirates depuis 2000.

´
a) Etudier le sens de variation de f sur [0,+∞[ et construire sa courbe C dans le mˆ eme rep` ere.
f
8
Z
b) Calculer I = f(t)dt. En d´ eduire le pourcentage moyen durant les ann´ ees de 2000 ` a 2008.
0

´
Exercice N° 2 ( Equations diff´erentielles )

1. D´ eterminer l’ensemble des solutions d´ efinies sur R, de l’´ equation diff´ erentielle suivante :

(E) : y" + y = 0

1

∗
∗
2. Soit g une fonction deux fois d´ erivable sur R . On d´ efinit la fonction f de R sur R par :f(x) = xg .
x
1

Exprimer f"(x) ` a l’aide de g" .
x
1
′
3. On consid` ere l’´ equation diff´ erentielle : (E ) : y" = − y.
x 4
′
Montrer que la fonction g est solution de (E ), si et seulement si, la fonction f d´ efinie pour tout r´ eel
1

non nul x par f(x) = xg est solution de (E).
x
Diff´ erentielle-Statistique-Analyse - 1/2 - Prof : Kadri Wassim