Page 9 - révision bac math

2016/2017
[ S´erie R´evision N°4 \
Lyc´ ee Bir Lahmar 4° Maths

c) Donner une ´ equation cart´ esienne de la sph` ere S tangente aux plans (R) et (ACF) et dont le centre

appartient ` a la droite (NN ).
′

Exercice 3

Un quincaillier ach` ete des ampoules ` a trois fournisseurs dans les proportions suivantes : 20% au pre-
mier fournisseur, 50% au deuxi` eme fournisseur et 30% au troisi` eme fournisseur.

Le premier fournisseur fabrique 97% d’ampoules sans d´ efaut, le deuxi` eme fournisseur fabrique 98%

d’ampoules sans d´ efaut, le troisi` eme fournisseur fabrique 95% d’ampoules sans d´ efaut.

1. On choisit une ampoule au hasard dans le stock. On note :

D l’´ ev´ enement ≪ l’ampoule est d´ efectueuse ≫

1
F l’´ ev´ enement ≪ l’ampoule provient du premier fournisseur ≫
F l’´ ev´ enement ≪ l’ampoule provient du deuxi` eme fournisseur ≫
2
F l’´ ev´ enement ≪ l’ampoule provient du troisi` eme fournisseur ≫
3
a) Calculer la probabilit´ e de l’´ ev´ enement D, not´ ee P(D).

b) Sachant que l’ampoule choisie est d´ efectueuse, quelle est la probabilit´ e P(F /D) qu’elle pro-
1
vienne du premier fournisseur ?

Donner la valeur exacte et une valeur approch´ ee ` a 10 −3 pr` es de P(F /D).
1
2. On suppose que la probabilit´ e qu’une ampoule soit sans d´ efaut est de 0,969.

On monte 12 ampoules sur un lustre. Calculer la probabilit´ e R qu’une ampoule au plus soit d´ efectueuse.
On donnera une valeur approch´ ee ` a 10 −3 pr` es de R.

3. La dur´ ee de vie en heures d’une ampoule, not´ ee T, suit une loi de dur´ ee de vie sans vieillissement
1
−5
(ou loi exponentielle) de param` etre λ = = 2.10 .
50000
a) Quelle est la probabilit´ e P qu’une ampoule dure plus de 25000 heures ? Donner la valeur exacte
1
de P .
1
b) Quelle est la probabilit´ e P qu’une ampoule dure plus de 50000 heures ? Donner la valeur exacte
2
de P .
2
c) Quelle est la probabilit´ e P qu’une ampoule dure plus de 50000 heures, sachant qu’elle a d´ ej` a
3
dur´ e 25000 heures ? Donner la valeur exacte de P .
3

Arithm´ etique-Espace-Probabilit´ e - 2/2 - Prof : Kadri Wassim