Page 599 - Fisika Dasar 1 - Mikrajuddin Abdullah

Bab 8 Gravitasi

Kita definsikan massa jenis rata-rata bola di dalam bumi yang
memiliki jari-jari r menurut hubungan berikut ini

 4 3 

) 
M (r  r  (r ) (8.54)
 3 

Dengan definisi ini maka

M (r )  4  (r ) (8.55)

r 3 3

Substitusi persamaan (8.55) ke dalam persamaan (8.53) sehingga
diperoleh turunan percepatan gravitasi terhadap jari-jari menjadi


dg  G  4 (r )  8  (r )
dr  3 



 2 

 4 G  (r )   (r ) (8.56)




3

Dari persamaan (8.56) tampak bahwa turunan g terhadap r positif
jika  (r )  2 (r 3 / ) . Dengan demikian, jika satu lapisan kulit
ditambahkan pada bola yang sudah ada maka percepatan gravitasi di
permukaan lapisan yang ditambahkan lebih besar dari percepatan
gravitasi di permukaan bola awal jika massa jenis kulit yang ditambahkan
lebih besar daripada 2/3 massa jenis rata-rata bola semula. Dari data yang
ada kita memiliki massa jenis rata-rata bumi adalah 5.600 kg/m . Massa
3
jenis crust (lapisan permukaan bumi) sekitar 3.000 kg/m . Karena 3.000 <
3
(2/3) 5.600 maka ketika kita baik pada lapisan crust bumi, justru dg/dr

586