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EN GRUPO Y TAMBIÉN TICS RECORTABLES CALCULADORA
y también:

Otro método para resolver 3. Álgebra
sistemas de ecuaciones con
dos incógnitas es el método Determinar el valor de una variable desconocida dentro de
de reducción. Para ello, de- una expresión matemática es de gran utilidad para la reso-
bemos conseguir que una
de las incógnitas tenga el lución de problemas físicos. Repasa, en esta sección, cuáles
mismo coeficiente en las dos son los métodos más utilizados para resolver ecuaciones.
ecuaciones, pero con signo
contrario. 3.1. Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Intentemos resolver con Las ecuaciones de primer grado con una incógnita siempre
este método el ejemplo pueden expresarse de la forma:
2 (el de los dos planetas).
Tenemos las ecuaciones ax + b = 0
x = 2y y x + y = 1,6 ∙ 10 km.
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Cambiamos el signo de la Solo hay que aislar la variable correctamente para encon-
primera ecuación y suma- trar su solución.
mos las dos ecuaciones:
3.2. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
x = 2y
(+) x +y =1,6 10 8
x + x +y = 2y +1,6 10 8 Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas pue-
den expresarse de la forma:
De esta forma, obtenemos
una sola ecuación con una ax + by + c = 0
incógnita, que podemos re-
solver aislándola: Para resolverlas, es necesario tener tantas ecuaciones como
incógnitas, lo que conocemos como sistema de ecuacio-
3y =1,6 10 8 y =5,3 10 7
nes. Los dos métodos más utilizados para resolverlos son la
A partir de aquí, es muy fácil sustitución y la igualación. Veámoslo mediante un ejemplo.
encontrar la solución de la
segunda incógnita.

Un planeta se encuentra al doble de distancia que otro del Sol, y la suma de sus dos distancias es aproxi-
Ejemplo 2 COMPRENSIÓN. Se trata de plantear y resolver un • O bien por igualación; aislamos la misma varia-
madamente de 1,6 ⋅ 10 km. ¿A qué distancia del Sol se hallan los dos planetas?
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sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, x e
ble de las dos ecuaciones e igualamos:
y, que son las distancias del primer y del segundo
planeta respecto del Sol. x =2y

DATOS. Una distancia es el doble de la otra. La suma x +y =1,6 10 8 x =1,6 10 8 y
de las dos distancias es igual a 1,6 ⋅ 10 km. 2y =1,6 10 8 y 3y =1,6 10 8 y =5,3 10 km
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RESOLUCIÓN. De los datos del enunciado, plantea- Y, por lo tanto, x =2y =2 5,3 10 km =1,1 10 km
mos las siguientes ecuaciones:
Prohibida su reproducción • Podemos resolver el sistema por sustitución; susti- COMPROBACIÓN. Si sustituimos las soluciones en-
x =2y
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x +y =1,6 10
contradas para x e y en las dos ecuaciones, vere-
mos que ambas se cumplen.
tuimos la variable x de la primera ecuación en
la segunda, de manera que obtenemos:
También podemos observar que las soluciones
son las mismas, tanto por el método de sustitución
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y =5,3 10 km
2y +y =1,6 10
3y =1,6 10
como por el de igualación.
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x =2y =2 5,3 10 km =1,1 10 km
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