Page 61 - mathsvol1ch1to3ans

61
√
(viii) cot θ + cosecθ = 3

Multiplying both sides by sin θ, We get
√
cos θ + 1 = 3 sin θ
√ 1
cos θ − 3 sin θ = −1 Multiplying both sides by
2
1 1 √ 1
cos θ − 3 sin θ = −
2 2 2
π π 2π
cos cos θ − sin sin θ = cos
3 3 3
Not For Sale - Veeraragavan C S veeraa1729@gmail.com
π 2π

cos θ + = cos
3 3
π
θ =
3
π
Hence the solution is θ = 2nπ ±
√

3
(ix) tan θ + tan θ + π + tan θ + 2π = 3
3 3

π 2π

tan θ + tan θ + + tan θ + = 3
3 3
π  2π 
 
tan θ + tan tan θ + tan
 = 3
tan θ +  3 π  +  3 

2π
1 − tan θ tan 1 − tan θ tan
√ 3 √ 3
! !
tan θ + 3 tan θ − 3
tan θ + √ + √ = 3
1 − 3 tan θ 1 + 3 tan θ
√ √ √ √
!
(1 + 3 tan θ)(tan θ + 3) + (1 − 3 tan θ)(tan θ − 3)
tan θ + √ √ = 3
(1 − 3 tan θ)(1 + 3 tan θ)
√ √ √ √
!
2
2
tan θ + 3 + 3 tan θ + 3 + tan θ − 3 − 3 tan θ + 3
tan θ + = 3
2
1 − 3 tan θ

8 tan θ
tan θ + = 3
2
1 − 3 tan θ
2
3
tan θ − 3 tan θ + 8 tan θ = 3 − 9 tan θ
3
2
3 tan θ − 9 tan θ − 9 tan θ + 3 = 0
3
2
tan θ − 3 tan θ − 3 tan θ + 1 = 0
2
3
tan θ + 1 − 3 tan θ − 3 tan θ = 0
2
(tan θ + 1)(tan θ − tan θ + 1) − 3 tan θ(tan θ + 1) = 0
2
(tan θ + 1)(tan θ − 4 tan θ + 1) = 0
√ √
tan θ = −1 tan θ = 2 + 3 tan θ = 2 − 3
π √ √
−1
−1
θ = nπ − θ = nπ − tan (2 + 3) θ = nπ − tan (2 − 3)
4