Page 121 - แผนค23101

สมบัติ 3 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูป

ที่สองเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง

2. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
กำหนดให้ ΔABC ~ ΔDEF และ AX ⊥ BCและ DY ⊥ EF ที่ Y
ต่อไปครูซักถามนักเรียนว่า AX = BC หรือไม่ แล้วเราจะพิสูจน์อย่างไร
DY EF D
A

B X C E Y F

จะพิสูจน์ต่อไปว่า AX = BC
DY EF
พิสูจน์ 1. ΔABC ~ ΔDEF มี

XA ˆ C = D Y ˆ F จากการสร้าง

ˆ
C = D F ˆ Y มุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
A
X
ˆ
ˆ
X = Y D F รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันสองมุม มุมที่เหลือย่อมเท่ากัน
C
A
ดังนั้น ΔAXC ~ ΔDYF
2. AX = AC จากข้อ 1 และด้านที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
DY DF
3. ΔABC ~ ΔDEF โจทย์กำหนด
4. AC = BC จากข้อ 3 และด้านที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
DF EF
5. AX = BC จากข้อ 2, 3 และสมบัติการถ่ายทอด
DY EF