Page 10 - Pavimenti cosmateschi _Neat

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Il matematico, come il pittore o il poeta, è un creatore di forme.
E se le forme che crea sono più durature delle loro
è perché le sue sono fatte di idee. Tassellazioni regolari
Godfrey H. Hardy

I
bellissimi pavimenti cosmateschi che sono stati
osservati finora possono essere studiati da un

punto di vista matematico:
Le tassellature del piano
Che cosa sono le tassellature?

In geometria piana si dicono tassellature (talvolta
tassellazioni o pavimentazioni) i modi di ricoprire il
piano con una o più figure geometriche ripetute
all'infinito senza sovrapposizioni.
Un esempio di tassellatura molto probabilmente ce I poligoni si chiamano facce della tassellazione;
i loro spigoli (o lati) si dicono spigoli della
l’avete in questo momento davanti a voi o meglio, sotto i tassellazione;
vostri piedi: il pavimento, che nella sua forma più i loro vertici si dicono vertici della tassellazione.
comune è ricoperto di piastrelle quadrate. Le tassellazioni devono soddisfare le seguenti
C’è una regola precisa però che dev’essere osservata: proprietà
si ha una tassellatura soltanto quando le varie • L’unione delle facce ricopre il piano;
• Date due facce si verifica una delle seguenti possibilità:
“tessere” che la compongono non si – sono disgiunte (cioè prive di punti comuni)
sovrappongono né lasciano spazi vuoti. – hanno in comune uno spigolo
– hanno in comune un vertice
Esistono, due diversi tipi di tassellazioni: Ogni vertice appartiene ad un numero finito di facce.
PERIODICHE: sono tassellazioni che prevedono la E' possibile tassellare il piano utilizzando un
qualunque poligono regolare come tassello minimo?
ripetizione regolare nello spazio del tassello che in questi (in realtà no)
casi è sempre una figura geometrica ossia un poligono. Perché solo con alcuni poligoni regolari si può
Eccone un esempio in cui possiamo osservare il piano tassellare il piano?
tasellato, il parallelogramma di base (il quadrato) e il suo -Quali sono?
tassello o disegno minimo (un triangolo rettangolo). -Cosa dobbiamo considerare per scegliere i poligoni
con cui tassellare il piano?
Ci sono solo tre tipi di tassellazioni regolari cioè
ottenute con un solo poligono regolare:
quelle costruite con triangoli equilateri, quadrati ed
esagoni regolari

Tassellazioni con un solo poligono

NON PERIODICHE: tassellazioni che furono scoperte
da Roger Penrose e che, come dice la parola stessa,
non prevedono una ripetizione regolare del tassello.
Quest’ultimo infatti deriva da un pentagono ma non è
riconducibile a nessun poligono regolare. Eccone, anche Questo perché solo in questi tre casi la misura in gradi
per questo tipo, un esempio.
dell’angolo interno del poligono è un sottomultiplo di
360° (angolo giro).

Le misure in gradi degli angoli interni dei poligoni
considerati sono dati dalla seguente tabella:

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