Page 140 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat
P. 140
116 RAÍCES DE ECUACIONES
donde n es el orden del polinomio y las a son constantes. Algunos ejemplos específicos
son:
2
(x) = 1 – 2.37x + 7.5x (PT2.7)
f 2
y
3
6
2
f (x) = 5x – x + 7x (PT2.8)
6
Las funciones trascendentes son funciones que no son algebraicas. Comprenden las
funciones trigonométricas, las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas y
otras menos familiares. Algunos ejemplos son:
2
f(x) = ln x – 1 (PT2.9)
y
f(x) = e –0.2x sen (3x – 0.5) (PT2.10)
Las raíces de las ecuaciones pueden ser reales o complejas. Aunque hay algunos casos
en que las raíces complejas de funciones no polinomiales son de interés, esta situación
es menos común que en polinomios. En consecuencia, los métodos numéricos estánda-
res para encontrar raíces se encuentran en dos áreas de problemas relacionados, pero
fundamentalmente distintos:
1. La determinación de raíces reales de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Dichas
técnicas se diseñaron para determinar el valor de una sola raíz real basándose en un
conocimiento previo de su posición aproximada.
2. La determinación de todas las raíces reales y complejas de polinomios. Estos métodos
están diseñados especialmente para polinomios; determinan sistemáticamente todas las
raíces del polinomio en lugar de sólo una raíz real dada una posición aproximada.
En este libro se estudian ambas, los capítulos 5 y 6 se dedican a la primera área y
el capítulo 7 se ocupa de los polinomios.
PT2.3 ORIENTACIÓN
Antes de proceder con los métodos numéricos para determinar raíces de ecuaciones,
será útil dar alguna orientación. El siguiente material intenta dar una visión general de
los temas de la parte dos. Además, se han incluido algunos objetivos que orientarán al
lector en su estudio del material.
PT2.3.1 Alcance y presentación preliminar
La figura PT2.1 es una representación esquemática de la organización de la parte dos.
Examine esta figura cuidadosamente, iniciando en la parte de arriba y avanzando en el
sentido de las manecillas del reloj.
Después de la presente introducción, el capítulo 5 se dedica a los métodos cerrados,
que usan intervalos, para encontrar raíces. Estos métodos empiezan con intervalos que
6/12/06 13:49:18
Chapra-05.indd 116 6/12/06 13:49:18
Chapra-05.indd 116
