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118 RAÍCES DE ECUACIONES

En el capítulo 6 se tratan los métodos abiertos, estos métodos también emplean
iteraciones sistemáticas de prueba y error; pero no requieren que el intervalo inicial
encierre a la raíz. Se descubrirá que estos métodos, en general, son más eficientes compu-
tacionalmente que los métodos cerrados, aunque no siempre funcionan. Se analizan los
métodos de iteración de un punto fijo, de Newton-Raphson y de la secante. Los métodos
gráficos sirven para dar una idea geométrica en los casos donde los métodos abiertos no
funcionan. Se desarrollan las fórmulas que proporcionan una idea de qué tan rápido los
métodos abiertos convergen a la raíz. Además, se explica la forma de extender el méto-
do de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones no-lineales.
El capítulo 7 está dedicado a encontrar las raíces de polinomios. Después de las
secciones anteriores sobre polinomios, se estudian los métodos convencionales (en
particular los métodos abiertos del capítulo 6). Se describen dos métodos especiales para
localizar raíces de polinomios: los métodos de Müller y Bairstow. Al final del capítulo
se da información relacionada con la búsqueda de las raíces a través de programas de
biblioteca y paquetes de software.
En el capítulo 8 se extienden los conceptos anteriores a los problemas reales de
ingeniería. Se emplean aplicaciones a la ingeniería para ilustrar las ventajas y desventa-
jas de cada uno de los métodos, proporcionando una visión de cómo se aplican las téc-
nicas en la práctica profesional. Las aplicaciones también destacan las alternativas
(estudiadas en la parte uno) asociadas con cada uno de los métodos.
Se incluye un epílogo al final de la parte dos. Éste contiene una detallada compa-
ración de los métodos analizados en los capítulos 5, 6 y 7. Esta comparación comprende
una descripción de las alternativas relacionadas con el uso apropiado de cada técnica.
Esta sección proporciona también un resumen de las fórmulas importantes, junto con
referencias para algunos de los métodos que van más allá del alcance de este texto.

PT2.3.2 Metas y objetivos
Objetivos de estudio. Después de terminar la parte dos se debe tener la suficiente
información para abordar con éxito una amplia variedad de problemas de ingeniería,
relacionados con las raíces de ecuaciones. En general, se dominarán las técnicas, se
habrá aprendido a determinar su confiabilidad y se tendrá la capacidad de elegir el me-
jor método (o métodos) para cualquier problema particular. Además de estas metas
generales, deberá haber asimilado los conceptos específicos de la tabla PT2.2 para
comprender mejor el material de la parte dos.
Objetivos de cómputo. El libro proporciona software y algoritmos sencillos para
implementar las técnicas analizadas en la parte dos. Todos tienen utilidad como herra-
mientas del aprendizaje.
Se presentan directamente seudocódigos para varios métodos en el texto. Esta in-
formación le permitirá ampliar su biblioteca de software para contar con programas que
son más eficientes que el método de bisección. Por ejemplo, tal vez usted desee tener sus
propios programas para las técnicas de la falsa posición, de Newton-Raphson y de se-
cante, las cuales a menudo son más eficientes que el método de bisección.
Finalmente, los paquetes de software como Excel, MATLAB y programas de bi-
bliotecas tienen poderosas capacidades para localizar raíces. Puede usar esta parte del
libro para empezar a familiarizarse con estas posibilidades.

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