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CAPÍTULO 5

Métodos cerrados

Este capítulo sobre raíces de ecuaciones se ocupa de métodos que aprovechan el hecho
de que una función cambia de signo en la vecindad de una raíz. A estas técnicas se les
llama métodos cerrados, o de intervalos, porque se necesita de dos valores iniciales para
la raíz. Como su nombre lo indica, dichos valores iniciales deben “encerrar”, o estar a
ambos lados de la raíz. Los métodos particulares descritos aquí emplean diferentes es-
trategias para reducir sistemáticamente el tamaño del intervalo y así converger a la
respuesta correcta.
Como preámbulo de estas técnicas se analizarán los métodos gráficos para repre-
sentar tanto las funciones como sus raíces. Además de la utilidad de los métodos gráfi-
cos para determinar valores iniciales, también son útiles para visualizar las propiedades
de las funciones y el comportamiento de los diversos métodos numéricos.

5.1 MÉTODOS GRÁFICOS

Un método simple para obtener una aproximación a la raíz de la ecuación f(x) = 0 con-
siste en graficar la función y observar dónde cruza el eje x. Este punto, que representa
el valor de x para el cual f(x) = 0, ofrece una aproximación inicial de la raíz.

EJEMPLO 5.1 El método gráfi co

Planteamiento del problema. Utilice el método gráfico para determinar el coeficien-
te de arrastre c necesario para que un paracaidista de masa m = 68.1 kg tenga una velo-
cidad de 40 m/s después de una caída libre de t = 10 s. Nota: La aceleración de la
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gravedad es 9.8 m/s .
Solución. Este problema se resuelve determinando la raíz de la ecuación (PT2.4)
usando los parámetros t = 10, g = 9.8, v = 40 y m = 68.1:

fc() = 9 .( . )8 68 1 (1 – e –( c/68 . )1 10 – ) 40
c
o

fc() = 667 .38 (1 – e –.0 146843 c – ) 40 (E5.1.1)
c
Diversos valores de c pueden sustituirse en el lado derecho de esta ecuación para
calcular

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