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CAPÍTULO 7

Raíces de polinomios

En este capítulo estudiaremos los métodos para encontrar las raíces de ecuaciones poli-
nomiales de la forma general
2
n
(x) = a + a x + a x +... + a x (7.1)
f n 0 1 2 n
donde n es el grado del polinomio y las a son los coeficientes del polinomio. Aunque
los coeficientes pueden ser números reales o complejos, este estudio se limitará
a los casos en que son reales. Entonces las raíces del polinomio pueden ser rea-
les y/o complejas.
Las raíces de los polinomios cumplen estas reglas:

1. En una ecuación de grado n, hay n raíces reales o complejas. Se debe notar que esas
raíces no necesariamente son distintas.
2. Si n es impar, hay al menos una raíz real.
3. Si existen raíces complejas, éstas se encuentran por pares conjugados (es decir, l +
µi y l – µi), donde i = −1 .

Antes de describir las técnicas para localizar las raíces de polinomios, se proporcionarán
algunos antecedentes. La primera sección da una motivación para estudiar dichas téc-
nicas; la segunda trata de algunas manipulaciones computacionales fundamentales con
polinomios.

7.1 POLINOMIOS EN LA CIENCIA Y EN LA INGENIERÍA

Los polinomios tienen muchas aplicaciones en la ciencia y en la ingeniería. Por ejemplo,
se usan mucho en el ajuste de curvas. Aunque se considera que una de las aplicaciones
más interesantes y potentes es la caracterización de sistemas dinámicos y, en particular,
de sistemas lineales. Algunos ejemplos son los dispositivos mecánicos, las estructuras
y los circuitos eléctricos. Se analizarán ejemplos específicos en el resto del texto. Éstos,
en particular, se enfocarán a varias aplicaciones en la ingeniería.
Por ahora se mantendrá una discusión simple y general estudiando un sistema físi-
co de segundo orden modelado con la siguiente ecuación diferencial ordinaria (EDO)
lineal:

2
dy dy
a 2 2 + a 1 + ay = F t() (7.2)
0
dt dt
donde y y t son las variables dependiente e independiente, respectivamente, las a son
coeficientes constantes y F(t) es la función de fuerza. Si el saber cómo se obtiene esta

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