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7.2 CÁLCULOS CON POLINOMIOS 173

y y

t

a) t b)

y

t

c)

FIGURA 7.1
La solución general de las EDO lineales puede estar determinada por componentes
a) exponenciales y b) senosoidales. La combinación de las dos formas es una senosoidal
amortiguada como se muestra en c).

der, diseñar y controlar el comportamiento de sistemas físicos, los polinomios característicos
son muy importantes en ingeniería y en muchas ramas de la ciencia. Se analizará la dinámi-
ca de varios sistemas en las aplicaciones que se estudian en el capítulo 8.

7.2 CÁLCULOS CON POLINOMIOS

Antes de describir los métodos para localizar raíces, se examinarán algunas operaciones
fundamentales con polinomios. Dichas operaciones tendrán utilidad en sí mismas, ade-
más de proporcionar apoyo para localizar las raíces.

7.2.1 Evaluación y derivación de polinomios
Aunque la forma de la ecuación (7.1) es la más común, no resulta la mejor para determi-
nar el valor de un polinomio para un valor específico de x. Por ejemplo, evaluar el poli-
nomio de tercer grado como

3
2
f (x) = a x + a x + a x + a 0 (7.11)
1
2
3
3
implica seis multiplicaciones y tres sumas. En general, para un polinomio de n-ésimo
orden, se requieren n(n + 1)/2 multiplicaciones y n sumas.
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