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7.2 CÁLCULOS CON POLINOMIOS 175

Ésta se conoce como la forma factorizada de un polinomio. Si se efectúa la multi-
plicación y se agrupan los términos semejantes, se obtendrá la ecuación (7.14). Sin
embargo, la forma de la ecuación (7.15) tiene la ventaja de que indica claramente las
raíces de la función. Así, resulta claro que x = –1, 4, 5, –3 y 2 son todas las raíces, porque
cada una hace que uno de los términos de la ecuación (7.15) sea igual a cero.
Ahora, suponga que se divide este polinomio de quinto grado entre cualquiera de sus
factores; por ejemplo, x + 3. En este caso, el resultado será un polinomio de cuarto grado

2
3
(x) = (x + 1)(x – 4)(x – 5)(x – 2) = –40 – 2x + 27x – 10x + x 4 (7.16)
F 4
con un residuo igual a cero.
En el pasado, quizás usted aprendió que los polinomios se dividen usando un pro-
cedimiento llamado división sintética. Varios algoritmos de computadora (basados
tanto en la división sintética como en otros métodos) están disponibles para realizar la
operación. Un esquema simple se proporciona en el siguiente seudocódigo, el cual divi-
de un polinomio de n-ésimo grado entre un factor monomial x – t.

r = a(n)
a(n) = 0
DOFOR i = n–1, 0, –1
s = a(i)
a(i) = r
r = s+r * t
END DO

Si el monomio es un factor del polinomio, el residuo r será cero, y los coeficientes del
cociente se guardarán en a, al final del loop.

EJEMPLO 7.1 Defl ación polinomial

Planteamiento del problema. Divida el polinomio de segundo grado

2
f(x) = (x – 4)(x + 6) = x + 2x – 24
entre el factor x – 4.

Solución. Usando el método propuesto en el seudocódigo anterior, los parámetros son
n = 2, a 0 = –24, a l = 2, a 2 = 1 y t = 4. Estos valores se usan para calcular

= 1
r = a 2
a = 0
2
El loop o ciclo se itera después desde i = 2 – 1 = 1 hasta 0. Para i = 1,

s = a = 2
1
a = r = 1
1
r = s + rt = 2 + 1(4) = 6

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