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7.7 LOCALIZACIÓN DE RAÍCES CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE 187

to comienza de nuevo. Además, en el algoritmo hay un lugar donde el usuario puede
definir el número máximo de iteraciones (MAXIT) y está diseñado para evitar una di-
visión entre cero cuando se calcula el error estimado. Finalmente, el algoritmo requiere
valores iniciales para r y s (rr y ss en el código). Si no se tiene conocimiento a priori de
que existan las raíces, se tendrá un conjunto de ceros al llamar el programa.

7.6 OTROS MÉTODOS

Otros métodos están disponibles para localizar las raíces de los polinomios. El método
de Jenkins-Traub (Jenkins y Traub, 1970) es comúnmente usado en bibliotecas como
IMSL. Es relativamente complicado y un punto de partida aceptable para entenderlo se
encuentra en Ralston y Rabinowitz (1978).
El método de Laguerre, que aproxima las raíces reales y complejas, tiene una con-
vergencia cúbica, se encuentra entre los mejores métodos. Un análisis completo se en-
cuentra en Householder (1970). Además, Press y colaboradores (1992) ofrecen un buen
algoritmo para implementar este método.

7.7 LOCALIZACIÓN DE RAÍCES CON BIBLIOTECAS
Y PAQUETES DE SOFTWARE

Las bibliotecas y los paquetes de cómputo tienen gran capacidad para localizar raíces.
En esta sección, se ofrece una muestra de los más útiles.

7.7.1 Excel

Una hoja de cálculo como Excel se utiliza para localizar la raíz mediante prueba y error.
Por ejemplo, si se quiere encontrar una raíz de

ƒ(x) = x – cos x
primero se introduce un valor de x en una celda. Después se destina otra celda para ƒ(x)
donde se obtendrá el valor de la función para la x de la primera celda. Se puede variar
el valor de la celda en x hasta que la celda de ƒ(x) se aproxime a cero. Este proceso se
mejora usando la capacidad de graficación de Excel para obtener un buen valor inicial
(figura 7.6).
Aunque Excel facilita el método de prueba y error, también posee dos herramientas
estándar que sirven para la localización de raíces: Goal Seek (buscar objetivo) y Solver.
Ambas son útiles para ajustar sistemáticamente los valores iniciales. Goal Seek (buscar
objetivo) se utiliza expresamente para llevar la ecuación a un valor (en este caso, cero)
mediante la variación de un solo parámetro.
EJEMPLO 7.4 Use la herramienta Goal Seek (buscar objetivo) de Excel para localizar
una raíz simple.

Planteamiento del problema. Emplee “buscar objetivo” para determinar la raíz de
la función trascendente

ƒ(x) = x – cos x

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