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184 RAÍCES DE POLINOMIOS

y
∆s
|e a,s | = 100% (7.38)
s

Cuando ambos errores estimados caen por debajo de un criterio especificado de termi-
nación e , los valores de las raíces se determinan mediante
s
r ± r + 4 s
2
x = (7.39)
2
En este punto, existen tres posibilidades:
1. El cociente es un polinomio de tercer grado o mayor. En tal caso, el método de
Bairstow se aplica al cociente para evaluar un nuevo valor de r y s. Los valores
anteriores de r y s pueden servir como valores iniciales en esta aplicación.
2. El cociente es cuadrático. Aquí es posible evaluar directamente las dos raíces res-
tantes con la ecuación (7.39).
3. El cociente es un polinomio de primer grado. En este caso, la raíz restante se evalúa
simplemente como
x =− s (7.40)
r

EJEMPLO 7.3 Método de Bairstow

Planteamiento del problema. Emplee el método de Bairstow para determinar las
raíces del polinomio

2
3
5
4
ƒ (x) = x – 3.5x + 2.75x + 2.125x – 3.875x + 1.25
5
Utilice como valores iniciales r = s = –1 e itere hasta un nivel de e = 1%.
s
Solución. Se aplican las ecuaciones (7.32) y (7.36) para calcular
b = 1 b = –4.5 b = 6.25 b = 0.375 b = –10.5
3
2
4
1
5
b = 11.375
0
c = 1 c = –5.5 c = 10.75 c = –4.875 c = –16.375
3
4
5
2
1
Así, las ecuaciones simultáneas para encontrar ∆r y ∆s son
–4.875∆r + 10.75∆s = 10.5
–16.375∆r – 4.875∆s = –11.375
al ser resueltas se encuentra que ∆r = 0.3558 y ∆s = 1.1381. Por lo tanto, nuestros valores
iniciales se corrigen a
r = –1 + 0.3558 = –0.6442
s = –1 + 1.1381 = 0.1381
y se evalúa el error aproximado con las ecuaciones (7.37) y (7.38),

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