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200 ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES

ampliamente por los ingenieros y científicos, sólo es exacta en un rango limitado de
presión y temperatura. Además, la ecuación (8.1) es apropiada solamente para algunos
gases.
Una ecuación de estado alternativa para los gases está dada por:
⎛ p + a ⎞ b =
⎝ v 2 ⎠ v (– ) RT (8.2)

conocida como la ecuación de van der Waals, donde v = V/n es el volumen molar, a y
b son constantes empíricas que dependen del gas que se analiza.
Un proyecto de diseño en ingeniería química requiere que se calcule exactamente
el volumen molar (v) del dióxido de carbono y del oxígeno para diferentes combinacio-
nes de temperatura y presión, de tal forma que los recipientes que contengan dichos
gases se puedan seleccionar apropiadamente. También es importante examinar qué tan
bien se apega cada gas a la ley de los gases ideales, comparando el volumen molar calcu-
lado con las ecuaciones (8.1) y (8.2). Se proporcionan los siguientes datos:
R = 0.082054 L atm/(mol K)
a = 3.592 bióxido de carbono
b = 0.04267
a = 1.360 oxígeno
b = 0.03183

Las presiones de diseño de interés son de 1, 10 y 100 atmósferas para combinaciones de
temperatura de 300, 500 y 700 K.

Solución. Los volúmenes molares de ambos gases se calculan usando la ley de los
gases ideales, con n = 1. Por ejemplo, si p = 1 atm y T = 300 K,

v = V = RT = 0 082054. L am 300 K = 24 6162. L/mol
n p mol K 1 atm
Estos cálculos se repiten para todas las combinaciones de presión y de temperatura que
se presentan en la tabla 8.1.

TABLA 8.1 Cálculos del volumen molar.

Volumen Volumen molar Volumen molar
molar (ley de los (van der Waals) (van der Waals)
Temperatura, Presión, gases ideales), Dióxido de carbono, Oxígeno,
K atm L/mol L/mol L/mol
300 1 24.6162 24.5126 24.5928
10 2.4616 2.3545 2.4384
100 0.2462 0.0795 0.2264
500 1 41.0270 40.9821 41.0259
10 4.1027 4.0578 4.1016
100 0.4103 0.3663 0.4116
700 1 57.4378 57.4179 57.4460
10 5.7438 5.7242 5.7521
100 0.5744 0.5575 0.5842

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