Page 223 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

CAPÍTULO 8

Estudio de casos:

raíces de ecuaciones

La finalidad de este capítulo es utilizar los procedimientos numéricos analizados en los
capítulos 5, 6 y 7 para resolver problemas de ingeniería reales. Las técnicas numéricas
son importantes en aplicaciones prácticas, ya que con frecuencia los ingenieros encuen-
tran problemas que no es posible resolver usando técnicas analíticas. Por ejemplo, mo-
delos matemáticos simples que se pueden resolver analíticamente quizá no sean
aplicables cuando se trata de problemas reales. Debido a esto, se deben utilizar modelos
más complicados. En esta situación, es conveniente implementar una solución numérica
en una computadora. En otros casos, los problemas de diseño en la ingeniería llegan a
requerir soluciones de variables implícitas en ecuaciones complicadas.
Las siguientes aplicaciones son típicas de aquellas que en forma rutinaria se encuen-
tran durante los últimos años de estudio y en estudios superiores. Más aún, son pro-
blemas representativos de aquellos que se encontrarán en la vida profesional. Los
problemas provienen de las cuatro grandes ramas de la ingeniería: química, civil, eléc-
trica y mecánica. Dichas aplicaciones también sirven para ilustrar las ventajas y desven-
tajas de las diversas técnicas numéricas.
La primera aplicación, tomada de la ingeniería química, proporciona un excelente
ejemplo de cómo los métodos para determinar raíces permiten usar fórmulas realistas
en la ingeniería práctica; además, demuestra de qué manera la eficiencia del método de
Newton-Raphson se emplea cuando se requiere de un gran número de cálculos como
método para la localización de raíces.
Los siguientes problemas de diseño en ingeniería se toman de las ingenierías civil,
eléctrica y mecánica. En la sección 8.2 se usan tanto métodos cerrados como abiertos
para determinar la profundidad y velocidad del agua que fluye en un canal abierto. En
la sección 8.3 se explica cómo las raíces de ecuaciones trascendentes se usan en el dise-
ño de un circuito eléctrico. En las secciones 8.2 y 8.3 también se muestra de qué forma
los métodos gráficos ofrecen un conocimiento del proceso de localización de raíces. Por
último, la sección 8.4 usa la localización de raíces polinominales para analizar las vi-
braciones de un automóvil.

8.1 LEYES DE LOS GASES IDEALES Y NO IDEALES
(INGENIERÍA QUÍMICA Y BIOQUÍMICA)

Antecedentes. La ley de los gases ideales está dada por

pV = nRT (8.1)
donde p es la presión absoluta, V es el volumen, n es el número de moles, R es la constan-
te universal de los gases y T es la temperatura absoluta. Aunque esta ecuación se utiliza

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