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202 ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES

que proporcionan lecturas instantáneas de presión y temperatura. Se debe obtener valo-
res de v para diversos gases que se usan en el proceso.
Para una aplicación como ésta, los métodos cerrados, tales como el de bisección o
de la regla falsa, posiblemente consumirían mucho tiempo. Además, los dos valores
iniciales que se requieren en estos métodos generarían un retraso crítico en el procedi-
miento. Dicho inconveniente afecta de igual forma al método de la secante, que también
necesita dos valores iniciales.
En contraste, el método de Newton-Raphson requiere sólo de un valor inicial para
determinar la raíz. La ley de los gases ideales podría emplearse para obtener un valor
inicial del proceso. Después, suponiendo que el tiempo empleado sea lo bastante corto
como para que la presión y la temperatura no varíen mucho entre los cálculos, la solu-
ción de la raíz anterior se puede usar como un buen valor inicial para la siguiente
aplicación. De esta forma, se tendría de forma automática un valor inicial cercano a la
solución, que es requisito indispensable para la convergencia del método de Newton-
Raphson. Todas estas consideraciones favorecerán de buena manera la técnica de New-
ton-Raphson en estos problemas.

8.2 FLUJO EN UN CANAL ABIERTO
(INGENIERÍA CIVIL E INGENIERÍA AMBIENTAL)

Antecedentes. La ingeniería civil constituye una disciplina amplia que incluye diver-
sas áreas como estructural, geotecnia, transporte, ambiental y abastecimiento del agua.
Las dos últimas especialidades tienen que ver con la contaminación y suministro de agua
y, por lo tanto, implican un uso extensivo de la ciencia de mecánica de fluidos.
Un problema general se relaciona con el flujo de agua en canales abiertos, ríos y
canales. La velocidad de flujo, que se mide frecuentemente en la mayoría de los ríos
y arroyos, se define como el volumen de agua que pasa por un punto específico de un
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canal por unidad de tiempo, Q (m /s).
Aunque la velocidad de flujo es una cantidad útil, una cuestión adicional se relacio-
na con lo que sucede cuando se tiene una velocidad de flujo específico en un canal con
pendiente (figura 8.l). De hecho, suceden dos cosas: el agua alcanzará una profundidad
específica H (m) y se moverá a una velocidad específica U (m/s). Los ingenieros am-
bientales pueden estar interesados en conocer tales cantidades para predecir el transpor-
te y el destino de los contaminantes en un río. Así, la pregunta general sería: si se tiene
una velocidad de flujo para un canal, ¿cómo se calculan la profundidad y la velocidad?

FIGURA 8.1

P
A
c
B
S

H
Q, U

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