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ECUACIONES ALGEBRAICAS
LINEALES

PT3.1 MOTIVACIÓN

En la parte dos, determinamos el valor de x que satisface una única ecuación, f(x) = 0.
Ahora, nos ocuparemos de determinar los valores x , x , …, x que en forma simultánea
1
n
2
satisfacen un sistema de ecuaciones
(x , x , …, x ) = 0
f 1 1 2 n
f (x , x , …, x ) = 0
2
1
2
n
· ·
· ·
· ·
f (x , x , …, x ) = 0
n
n
2
1
Tales sistemas pueden ser lineales o no lineales. En la parte tres, trataremos con ecua-
ciones algebraicas lineales, que tienen la forma general
a x + a x + ··· + a x = b 1
12 2
1n n
11 1
a x + a x + ··· + a x = b 2
2n n
22 2
21 1
· · (PT3.1)
· ·
· ·
a x + a x + ··· + a x = b n
n2 2
n1 1
nn n
donde las a son los coeficientes constantes, las b son los términos independientes cons-
tantes y n es el número de ecuaciones. Todas las demás ecuaciones son no lineales. Los
sistemas no lineales se analizaron en el capítulo 6, aunque se volverán a estudiar breve-
mente en el capítulo 9.
PT3.1.1 Métodos sin computadora para resolver
sistemas de ecuaciones
Si son pocas ecuaciones (n ≤ 3), las ecuaciones lineales (y algunas veces las no lineales)
pueden resolverse con rapidez mediante técnicas simples. Algunos de estos métodos se
revisarán al inicio del capítulo 9. Sin embargo, con cuatro o más ecuaciones, la solución
se vuelve laboriosa y debe usarse una computadora. Históricamente, la incapacidad para
resolver a mano los sistemas de ecuaciones más grandes ha limitado el alcance de pro-
blemas por resolver en muchas aplicaciones de ingeniería.
Antes de las computadoras, las técnicas para resolver ecuaciones algebraicas linea-
les consumían mucho tiempo y eran poco prácticas. Esos procedimientos restringieron

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