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236 ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

PT3.2 ANTECEDENTES MATEMÁTICOS

Todas las partes de este libro requieren de algunos conocimientos matemáticos. Para la
parte tres, el álgebra y la notación matricial son útiles, ya que proporcionan una forma
concisa para representar y manejar ecuaciones algebraicas lineales. Si usted ya está
familiarizado con las matrices, quizá le convenga pasar a la sección PT3.3. Para quienes
no tengan un conocimiento previo o necesiten un repaso, el siguiente material ofrece
una breve introducción al tema.

PT3.2.1 Notación matricial
Una matriz consiste en un arreglo rectangular de elementos representado por un solo
símbolo. Como se ilustra en la figura PT3.2, [A] es la notación breve para la matriz y a
ij
designa un elemento individual de la matriz.
Un conjunto horizontal de elementos se llama un renglón (o fila); y uno vertical,
columna. El primer subíndice i siempre designa el número del renglón en el cual está el
elemento. El segundo subíndice j designa la columna. Por ejemplo, el elemento a está
23
en el renglón 2 y la columna 3.
La matriz en la figura PT3.2 tiene n renglones y m columnas, y se dice que tiene una
dimensión (o tamaño) de n por m (o n × m). Ésta se conoce como una matriz n por m.
A las matrices con dimensión renglón n = 1, tales como
[B] = [b b ··· b ]
1
2
m
se les conoce como vectores renglón. Observe que para simplificar se elimina el primer
subíndice de cada elemento. También, debe mencionarse que hay ocasiones en las que
se requiere emplear una notación breve especial para distinguir una matriz renglón de
otros tipos de matrices. Una forma para llevar a cabo esto es mediante el uso de corche-
tes abiertos en la parte superior, así ⎣B⎦.
Las matrices con dimensión columna m = 1, como
c ⎡ ⎤
1
⎢ ⎥
c
⎢ ⎥
2
⋅ ⎢ ⎥
[]C = ⎢ ⎥
⋅
⎢ ⎥
⋅ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ c ⎢ ⎦ ⎥
n
FIGURA PT3.2
Una matriz. Columna 3
a a … a ⎤
a ⎡ 11 12 13 1 m
⎢ … ⎥
⎢ a 21 a 22 a 23 a 2 m ⎥ Renglón 2
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
[]A = ⎢ ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎢ a n a n2 a n3 … a ⎥
nm ⎦

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