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238 ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

Cuadro PT3.1 Tipos especiales de matrices cuadradas

Hay diferentes formas especiales de matrices cuadradas que son El símbolo [I] se utiliza para denotar la matriz identidad. La
importantes y que deben mencionarse: matriz identidad tiene propiedades similares a la unidad.
Una matriz simétrica es aquella donde a ij = a ji para todo i Una matriz triangular superior es aquella donde todos los
y j. Por ejemplo, elementos por debajo de la diagonal principal son cero,
a a a ⎤
a ⎡ 11
⎡51 2 ⎤ ⎢ 12 13 14 ⎥
⎢ ⎥ a a a
[]A = 13 7 []A = ⎢ 22 23 24 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ a a ⎥
⎣ ⎢27 8 ⎥ ⎦ ⎢ 33 34 ⎥
⎣ a 44 ⎦
es una matriz simétrica de 3 por 3. Una matriz triangular inferior es aquella donde todos los
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada donde todos los elementos por arriba de la diagonal principal son cero,
elementos fuera de la diagonal principal son iguales a cero,
⎤
a ⎡ 11
⎢ ⎥
⎤ a a
a ⎡ 11 ⎢ 21 22 ⎥
⎢ ⎥ []A = a ⎢ ⎥
[]A = ⎢ a 22 ⎥ ⎢ 31 a 32 a 33 ⎥
⎢ a ⎥ a a a a ⎦
⎢ 33 ⎥ ⎣ 41 42 43 44
⎣ a 44 ⎦
Una matriz bandeada tiene todos los elementos iguales a
cero, con la excepción de una banda centrada sobre la diagonal
Observe que donde hay grandes bloques de elementos que son
principal:
cero, se dejan en blanco.
Una matriz identidad es una matriz diagonal donde todos los a ⎡ 11 a 12 ⎤
elementos sobre la diagonal principal son iguales a 1, ⎢ a a a ⎥
[]A = ⎢ ⎢ 21 22 23 a ⎥ ⎥
⎡1 ⎤ ⎢ a 32 a 33 34 ⎥
⎢ ⎥ ⎣ a 43 a 44 ⎦
[]I = ⎢ 1 ⎥
⎢ 1 ⎥
⎢ ⎥ La matriz anterior tiene un ancho de banda de 3 y se le da un
⎣ 1 ⎦ nombre especial: matriz tridiagonal.

La multiplicación de una matriz [A] por un escalar g se obtiene al multiplicar cada ele-
mento de [A] por g,

⎡ ga 11 ga 12 ga ⎤
1
m
⎢ ⎥
⎢ ga 21 ga 22 ga 2 m ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
[]D = g [ ]A = ⎢ ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎢ ga n1 ga n2 ga ⎥
nm ⎦

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