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9.4 TÉCNICAS PARA MEJORAR LAS SOLUCIONES 271

Solución.

a) Sin escalar, se aplica la eliminación hacia adelante y se obtiene

+ 100 000x = 100 000
2x 1 2
–50 000x = –50 000
2
que se puede resolver por sustitución hacia atrás:

x = 1.00
2
x = 0.00
1
Aunque x es correcta, x tiene un 100% de error debido al redondeo.
2
1
b) El escalamiento transforma las ecuaciones originales en
0.00002x + x = 1
2
1
x + x = 2
2
1
Por lo tanto, se deben pivotear los renglones y colocar el valor más grande sobre
la diagonal.
x + x = 2
1
2
0.00002x + x = 1
1
2
La eliminación hacia adelante da como resultado
x + x = 2
2
1
x = 1.00
2
de donde se obtiene
x = x = 1
2
1
De esta forma, el escalamiento conduce a la respuesta correcta.
c) Los coefi cientes escalados revelan que es necesario el pivoteo. Por lo tanto, se pivotea
pero se mantienen los coefi cientes originales para obtener

x + x = 2
2
1
2x + 100 000x = 100 000
2
1
La eliminación hacia adelante da como resultado
x + x = 2
1
2
100 000x = 100 000
2
que al resolverse se obtiene la respuesta correcta: x = x = 1. Entonces, el escala-
1
2
miento fue útil para determinar si el pivoteo era necesario; aunque las ecuaciones
por sí mismas no requieren escalarse para llegar a un resultado correcto.

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