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9.4 TÉCNICAS PARA MEJORAR LAS SOLUCIONES 273

Al igual que en el ejemplo anterior, el escalamiento es útil para minimizar los erro-
res de redondeo. Sin embargo, se debe advertir que el propio escalamiento lleva también
a errores de redondeo. Por ejemplo, dada la ecuación

2x + 300 000x = 1
1
2
y usando tres cifras significativas, escalando se obtiene

0.00000667x + x = 0.00000333
1
2
De esta forma, el escalamiento introduce un error de redondeo en el primer coeficiente
y en la constante del lado derecho. Por esta razón, algunas veces se sugiere que el esca-
lamiento se emplee únicamente como en el inciso c) del ejemplo anterior. Esto es, se usa
para calcular valores escalados de los coeficientes sólo como un criterio de pivoteo; pero
los valores de los coeficientes originales se conservan para los cálculos reales de elimi-
nación y sustitución. Esto tiene ventajas y desventajas si el determinante se calcula como
parte del programa. Es decir, el determinante resultante no será escalado. Sin embargo,
como muchas aplicaciones de la eliminación de Gauss no requieren la evaluación del
determinante, es el planteamiento más común y se usará en el algoritmo de la siguiente
sección.

9.4.4 Algoritmo para la eliminación gaussiana

Los algoritmos de las figuras 9.4 y 9.5 se combinan ahora en un solo algoritmo para
implementar el algoritmo completo de la eliminación de Gauss. En la figura 9.6 se
muestra el algoritmo de una subrutina general para realizar la eliminación de Gauss.
Observe que el programa tiene módulos para las tres operaciones principales del
algoritmo de eliminación gaussiana: eliminación hacia adelante, sustitución hacia atrás
y pivoteo. Además, hay varios aspectos del código que difieren y representan un mejo-
ramiento de los seudocódigos de las figuras 9.4 y 9.5. Éstos son:

• Las ecuaciones no están escaladas, pero los valores escalados de los elementos se
usan para determinar si se debe usar el pivoteo.
• El término diagonal se vigila durante la fase del pivoteo para detectar ocurrencias
de valores cercanos a cero y con esto indicar si el sistema es singular. Si devuelve
un valor de er = –1, se ha detectado una matriz singular y el cálculo debe terminar.
El usuario da a un parámetro tol un número pequeño para detectar ocurrencias cer-
canas a cero.

EJEMPLO 9.11 Solución de ecuaciones algebraicas lineales por medio de la computadora

Planteamiento del problema. Un programa de computadora para resolver ecuaciones
algebraicas lineales, como por ejemplo el que se basa la figura 9.6, sirve para resolver
un problema relacionado con el ejemplo de la caída del paracaidista, analizado en el
capítulo 1. Suponga que un equipo de tres paracaidistas está unido por una cuerda lige-
ra mientras va en caída libre a una velocidad de 5 m/s (figura 9.7). Calcule la tensión en
cada sección de la cuerda y la aceleración del equipo, dados los siguientes datos:

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