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9.6 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES 275

9.5 SISTEMAS COMPLEJOS

En algunos problemas es posible obtener un sistema de ecuaciones complejas
[C]{Z} = {W} (9.27)

donde
[C] = [A] + i[B]
{Z} = {X} + i{Y}
{W} = {U} + i{V} (9.28)
donde i = –1 .
El camino más directo para resolver un sistema como éste consiste en emplear uno
de los algoritmos descritos en esta parte del libro; pero sustituyendo todas las operacio-
nes reales por complejas. Claro que esto sólo es posible con aquellos lenguajes, como el
Fortran, que permiten el uso de variables complejas.
Para lenguajes que no permiten la declaración de variables complejas, es posible
escribir un código que convierta operaciones reales en complejas. Sin embargo, esto no
es una tarea trivial. Una alternativa es convertir el sistema complejo en uno equivalente
que trabaje con variables reales. Esto se logra al sustituir la ecuación (9.28) en la (9.27)
e igualar las partes real y compleja de la ecuación resultante, para obtener
[A]{X} – [B]{Y} = {U} (9.29)

y
[B]{X} + [A]{Y} = {V} (9.30)
Así, el sistema de n ecuaciones complejas se convierte en un conjunto de 2n ecua-
ciones reales. Esto significa que el tiempo de almacenamiento y de ejecución se incre-
mentará en forma significativa. En consecuencia, habrá que evaluar las ventajas y
desventajas de esta opción. Si es poco frecuente que se evalúen sistemas complejos, es
preferible usar las ecuaciones (9.29) y (9.30) por su conveniencia. Sin embargo, si se
usan con frecuencia y desea utilizar un lenguaje que no permite el uso de datos de tipo
complejo, quizá valga la pena escribir un programa que convierta operaciones reales en
complejas.

9.6 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Recuerde que al final del capítulo 6 se expuso un procedimiento para resolver dos ecua-
ciones no lineales con dos incógnitas. Éste se puede extender al caso general para resol-
ver n ecuaciones no lineales simultáneas.

f (x , x , …, x ) = 0
1
1
n
2
f (x , x , …, x ) = 0
1
n
2
2
· ·
· · (9.31)
· ·
f (x , x , …, x ) = 0
2
n
1
n
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